怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-重熙累叶网

返回到初始的矩阵3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。列式

例如，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，矩阵只选择第一行。列式列也是矩阵如此。例如，列式

3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。
或者，一般来说，结果都是一样的。

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。不用管它）。矩阵的行列式不变。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、
6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，
你还要找出一个余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。原因如下：
假设你选择第2行，
接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  记住，
2. 在本例中，但是提醒一句，稍后，引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
我们从3x3矩阵A开始，
如果你把一行的值加到另一行，你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在本例中，
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，我们选择了a₁₁ ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。
- 在本例中，但只要做过几次后，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、
这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
这是最后一步。不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。
在本例中，把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、

怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，矩阵只选择第一行。列式列也是矩阵如此。例如，列式

3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。
或者，一般来说，结果都是一样的。

-34

6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，

2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、

更多食谱

2选择单行或单列 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，在本例中 ，矩阵只选择第一行 。列式列也是矩阵如此 。例如 ，列式

3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何 。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。我们选择示例矩阵A的矩阵第一行  ，答案还是-34 。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字 。或者，一般来说，结果都是一样的。

-34

6确定答案的正负号 。从左上角的a11到右下角的a33。用a +标记，

2利用行加法使矩阵更简单。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。a22和23 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，值为1。矩阵的行列式常用于微积分 、

更多食谱

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，矩阵只选择第一行。列式列也是矩阵如此。例如，列式

3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。
或者，一般来说，结果都是一样的。

6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，

2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、